El acertijo lógico más difícil del mundo es de 1992 y se basa en distinguir a Bis de Pum

Los acertijos lógicos son todo un clásico de Internet que han vuelto —para quedarse, al menos por un tiempo— gracias a la pandemia. Y pese a que las redes y los medios publican cada día decenas y decenas de ejercicios de lógica o retos visuales con soluciones rápidas y sencillas, hoy desde LOS40, queremos proponerte un ejercicio de lógica un poco más difícil.

El doctor en Matemáticas Ignacio Mantilla, quien fuera rector de la Universidad de Bogotá entre los años 2014 y 2018, ha publicado esta misma semana en su columna de El Espectador, el que es conocido como 'el acertijo lógico más difícil del mundo', un enigma matemático que planteó en 1992 el prestigioso matemático estadounidense Raymond Smullyan y que se popularizó gracias a la labor pedagógica de del filósofo y estudioso de las Matemáticas George Boolos.

El acertijo, que ha sido versionado por diversos matemáticos después, consiste en resolver cuál es la identidad de dos poderosos empresarios de quienes solo sabemos que se llaman Vertancio y Falcracio. No sabemos qué nombre corresponde a quién y debemos averiguarlo formulando una pregunta cuya respuesta sea SÍ o NO.

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Hasta aquí parece relativamente sencillo, pero la cosa se complica. Debéis saber que uno de los empresarios, el que se llama Vertancio, dice siempre la verdad, mientras que Falcracio miente en todas sus repuestas.

Ambos entienden perfectamente el castellano cuando se les habla, sin embargo, no usan las palabras SÍ o NO. Siempre que contestan utilizan los monosílabos BIS y PUM para responder afirmativa o negativamente, y no se sabe en un principio cuál de estas dos palabras de tres letras significa que están asintiendo y cuál que están negando. ¿Entonces, qué sería lo que deberías preguntar para que, respondiendo PUM o BIS pudieses saber quién es quién? ¡Aquí está el verdadero reto!

La pista de Mantilla

El matemático y columnista Mantilla hace hincapié en su artículo en que, si en lugar de BIS o PUM los empresarios respondieran a las preguntas que les formula el lector con SÍ o NO, sería muy sencillo saber quién es cada uno; bastaría preguntar a cualquiera de ellos: "¿Te estoy hablando a ti, cierto?". Si respondiese SÍ podríamos deducir que es Vertancio y si respondiese NO, que es Falcracio.

Sin embargo, el enunciado hace más difícil la resolución del reto, por lo que el doctor en Matemáticas recuerda que la lógica matemática permite formular una de esas preguntas con dos proposiciones conectadas, de tal manera que la verdad de la respuesta se establece cuando ambas proposiciones son verdaderas o ambas falsas. Un ejemplo es la siguiente pregunta: "¿BIS es SÍ, si y sólo si, te estoy hablando a ti?".

La solución a este difícil problema de lógica

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La pregunta que ha planteado Mantilla y que hemos incluido en la pista es precisamente la clave para resolver este problema de lógica. Recordamos los términos:

"¿BIS es SÍ, si y sólo si, te estoy hablando a ti?"

Esta pregunta tiene dos proposiciones: la primera, "BIS es Sí", y la segunda "Te estoy hablando a ti", de manera que, tal y como explica el doctor en Matemáticas, la verdad de la respuesta se establecerá cuando ambas proposiciones sean verdaderas o ambas falsas.

Estas son las cuatro opciones de respuestas que podríamos encontrarnos si formulamos a Vertancio y Falcracio esta pregunta compuesta:

1. Si el empresario preguntado es Vertancio y BIS es SÍ entonces responderá BIS porque ambas son verdaderas y Vertancio no miente.
2. Si el empresario es Vertancio y BIS es NO entonces responderá BIS porque una de las proposiciones es falsa y por lo tanto la proposición es falsa.
3. Si el empresario es Falcracio y BIS es Sí entonces responderá PUM porque Falcracio miente y ambas son verdaderas; es decir la proposición es verdadera.
4. Si el empresario es Falcracio y BIS es NO entonces responderá PUM porque la proposición es falsa, pero él miente.

"Si la respuesta del interrogado es BIS, se trata del empresario Vertancio y si la respuesta es PUM, es Falcracio quien responde", aclara el doctor en Matemáticas resolviendo el que se ha calificado como el acertijo lógico más difícil del mundo.

¿Qué significa BIS y qué significa PUM?

Como añadido, Manilla explica que si quieres saber qué significa BIS y qué significa PUM solo debes hacer una segunda pregunta dirigida a Vertancio, el empresario que siempre dice la verdad. "¿Te estoy hablando a ti, verdad?", deberías preguntarle; y si contesta PUM, esto significará SÍ, o si por el contrario, dice BIS, entonces esta segunda palabra será la que significa Sí.